十个整数相加等于101,如果数可以有若干个相等,这种情况有很多种,由题意可知出现最大数不超过最小的两倍,并且要使得这种情况最大数最大,只有其他九个数相等或者最接近,是最小的数,一个数最大,最大的数不超过其他九个数的两倍的情况才成立。假设其他九个数为x,最大数为2x,由9x+2x=11x=101,得到x=9.18,2x=18.36,取整为18,其他九个数之和为101-18=83,也就是7个9,两个10。最大数字是18。
不能取2x=19为最大值,这样其他数字九个相加是82,八个9,一个10,19比9的两倍更大。