平行四边形ABCD中,E、F过A、C中点O,与边AD、BC分别交于点E、F。
(1).试说明四边形AECF是平行四边形。
(2).若EF过AC的中点,且与AC垂直时,试说明四边形AECF是菱形。
(3).当EF和AC有怎样的数量关系时,四边形AECF是矩形。
1 ABCD为平行四边形,通过平行,内错角等...
及AO=CO 对顶角相等..很快得出.三角形AOE全等于COF
这样得EO=FO
AAS 又有三角形CEO全等于AFO
角FAO=EOC 得AF平行且相等.CE..
得证.
2 由1有EO=FO...CO公共..加垂直已知..
SAS COF全等于COE CF=CE..
邻边相等的平行四边形不就是菱形
3.EF=AC
1)因为O点为平行四边形ABCD中点,所以AC EF被O点平分,又因为AD平行BC所以AECF是平行四边形。
2)由一证明AECF是平行四边形,又因为AC垂直,所以四边形AECF是菱形
3)若四边形AECF是矩形,则对角线相等,所以EF等于AC
证明:
∵AD‖BC
∴∠EA0=∠FCO
又O是AC中点
∴AO=OC
又∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∴AECF是平行四边形
第二题 说明
接题全等
∵△AOE≌△COF
∴OF=OE
又EF⊥AC切平分AC
∴EFAC互相垂直平分
∴四边形AECF是棱形
第三题
当EF=AC时 四边形是矩形!
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