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x=-3 ,y=4 或者 x=4,y=-3
解：x+y+根号x^2+y^2=6 得到 x+y-6=-根拍伍号x^2+y^2
平方整理得 2xy-12(x+y)+36=0
又因为 xy=-12 所以 上式 可化简为桐埋 -12(x+y)=24-36 即 x+y=1

故袭轮或 由x+y=1 xy=-12 可用代入法解得 x=-3 ,y=4 或者 x=4,y=-3

(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
而xy+12=0
xy=-12
x^2+y^2=(x+y)^2+24
所以：明旁x+y+根号（塌槐唯x+y)^2+24=6 &&根号内为（x+y)^2+24
令x+y=z
z+根团培号z^2+24=6 &&根号内为z^2+24
z=1
x+y=1
xy=-12
解得x=-3,y=4
x=4,y=-3

令x+y=t，历薯顷则x^2+y^2＝t^2+24。
方程一就变为手迹：t^2+24=t^2＋36-12t,即t=1。于肢陆是x+y=t＝1，又xy＝-12。所以解有两组：x=4,y=-3或y=4,x=-3

把x+y移到方程右边 再两边平方
xy为4 -3 或 -3 4

{x=-3,y=4}.{x=4,y=-3}.