∵∠CAD+∠ADC=90°,∠BCF++∠ADC=90°∴∠CAD=∠BCF⊿ADC,⊿CFB中∵∠CAD=∠BCF,∠ACD=∠CBF=90°,AC=CB∴⊿ADC≌⊿CFB∴CD=BF∵CD=BD∴BD=BF∴B在DF的垂直平分线上⊿ADB,⊿AFB中∵BD=BF,∠ABD=∠ABF=45°,AB=AB∴⊿ABD≌⊿ABF∴AD=AF∴A在DF的垂直平分线上∴AB垂直平分DF(两点决定一条直线)
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