P到BC的距离为2√6厘米
过程如下:
示意图略
过P作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,连接DF,EF
∽ ∵ ∴ ≌ ∠ × △
∵直线AB、AC与圆O分别相切于B、C两点
∴△ABC是等腰三角形(我记得有定理的,如果没有可以证明△ABO≌△ACO,AB=AC)
∴∠ABC=∠ACB
∵PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F
∴∠DPF=∠EPF,PD=6,PE=4,
D,P,F,B四点共圆(以BP为公共底边,两顶角是直角)
E,P,F,C四点共圆(以CP为公共底边,两顶角是直角)
∴ ∠FDP=∠FBP,∠FCP=∠FEP,∠DBP=∠DFP,∠ECP=∠EFP
,∠FDP=∠EFP
∴△EPF∽△DPF
∴DP/PF=PF/EP
∴PF=√DP*EP=√6*4=2√6(厘米)
设P到AB的距离为a
那么a²=4*6=24
a=2√6