解:(1)已知 矩形ABCD中
△ABE沿直线BE折叠得到△FBE ∴BE垂直平分AF,∴∠AKB=90°
∴∠DAC+∠BAC=∠BAC+∠ABE=90°,∴∠DAC=∠ABE
∴Rt△ABE∽Rt△ADC ,∴AB:AD=AE:DC ,∵AB=DC=6 ,AD=8 ,∴AE=4.5
(2)平行:连接AF交BE于K,AC交BE于G ,已知AB=6,AE=2 ∴BE=2倍根号10
∵△ABE沿直线BE折叠得到△FBE ∴BE垂直平分AF,即∠AKB=90°,AK=FK
∴AK是Rt△ABE斜边上的高,易证得Rt△ABE∽Rt△AEK
∴BE:AE=AE:EK 可求得EK=(根号10)/5
又因为AD∥BC,∴△AEG∽△CBG, ∴EG:BG=AE:BC=2:8=1:4
即EG:BG=1:4;∵BE=2倍根号10,可求得EG=(2倍根号10)/5,∴KG=(根号10)/5
∴EK=KG ∴EK:KG=FK:AK=1:1,∴EF∥AC
(也可由AK=FK、EK=KG 及对顶角相等,证明△EKF≌△GKA,,得到∠EFA=∠GAF,得EF∥AC)
相似三角形AC=10 EB⊥AC子母型相似可求出AE
①∵Rt△BFE∽Rt△CDA{ABFE四点共圆,同弧上的圆周角相等∠EBF=∠CAD},
EF/BF=EF/AB{对称图形}=CD/AD=AB/AD,
∴AE=EF {对称图形}=AB²/AD=6²/8=9/2 。
②∵设AC交BE于G;AF 交BE于H,则AH为EG的中垂线{对称图形},故AG=AE;∠BGC=∠AGE{对顶角}=∠AEG{等边对等角}=∠BEF{对称图形};
∴EF∥AC{同位角相等逆定理}。
AE=4.5
平行