第一题:代入法
A选项,3.f(ab)=(ab)^2=f(a)×f(b) 满足
B选项,2.f(ab)=3(a+b)=f(a)+f(b) 满足
C选项,暂时跳过
D选项,2.f(ab)=ln(ab)=f(a)+f(b) 满足
排除法选C,本题考察的是你对公式的熟悉程度
第二题:求正方体的边长a
√3a=2R
3√3 a^3=8R^3
a^3=(8√3 R^3)/9
第三题
1.AB垂直CD,成90°,取CD中点E,易证明AE,BE垂直CD,CD即垂直面AEB。
2.继上问,过A做BE的垂线交BE于O,AO属于面AEB,故AO垂直CD,AO又垂直BE,所以,AO是面BCD的垂线,故角ABO为所求做的角a。
设AB=2,BO=2/3BE=2√3 /3,cot a =√3 /3 用反余切a=Arccot √3 /3
第四题 自己写
(1)联立f(x)=x^2-2x-3和g(x),用求根配平,判断根的情况。
(2)类似1问,判断根的情况,得出不等式。
第一题:选C。
因为当f(x)=2^x时,1.f(a+b)=2^(a+b)≠f(a)+f(b)=2^a+2^b
2.f(ab)=2^(ab)≠f(a)+f(b) =2^a+2^b
3.f(ab)=2^(ab)≠f(a)×f(b)=2^a×2^b=2^(a+b)
一个都不满足故选C
第二题:设正方体的棱长为a,因为正方体的对角线过球心,所以√3a=2R
解得正方体的体积a^3=(8√3 R^3)/9
第三题:(1).取CD的中点为E,连接AE,BE。可知CD⊥AE,CD⊥BE
又∵AE,BE相交于E
∴CD⊥AB
故AB与CD所成角的大小为90°.
(2).∵直线AB在平面BCD的射影为直线BE
∴∠ABE就是AB与平面BCD所成角
设正四面体ABCD的棱长为a。
则可算得AE=BE=根号3a/2(即a的2分之根号3倍),AB=a
在⊿ABE中,由余弦定理cos∠ABE=(BA²+BE²-AE²)/(2BA·BE)=3½/3(即3分之根号3)
∴sin∠ABE=2·3½/3(即3分之2根号3)
∴AB与平面BCD所成角的正弦值为2·3½/3
第四题:(1)可知g(x)=x^2-2x+m-3
∴ Δ=(-2)²-4(m-3)=16-4m>0
{g(-1)=m≥0
g(4)=m+5≥0
解得0≤m<4
(2)令h(x)=f(x+1)+a(x+2)=x²+ax+2a-4
∵h(x)≤0对x属于【-1,4】恒成立
所以
h(-1)=a-3≤0
h(4)=6a+12≤0
解得a≤-2
1、C 解:A满足3,B满足1,D满足3,利用排除法选C;
2、 =(2R)^3/(√3)^3
解:根据已知,可知正方体的对角线为球的直径,设边长为a,即2R=√3a,正方体的体积为 a^3=(2R)^3/(√3)^3;
3、π/2 取CD中点E,连接AE,BE,因为AE和BE都垂直于CD,根据订立,则AB垂直于CD;
4、(1) -4
(2) a<=-2;设F(x),F(-1)<=0,F(4)<=0,求得a<=-2;
1、C
2、 =(2R)^3/(√3)^3
3、π/2
4、(1) -4