延长cp到d,由三角形两边之和大于第三边得:ad+ac>cd=cp+pd,db+pd>bp
两边相加得:ad+ac+db+pd>cp+pd+bp
即:ab+ac>cp+bp
延长cp到d,ad+ac》cp+pd,db+pd》bp
延长BP交AC于D,则BA+AD>BD=BP+PD,又PD>PC-CD,所以BA+AD>BP+PD>BP+PC-CD,即BA+AD>BP+PC-CD,就是BA+AD+CD>BP+PC,所以BA+AC>BP+PC。
延长CP交AB于D点,
因为 AD+AC > PD+PC
DB+DP > PB
所以 AB+AC+DP > PB+PC+PD
两侧同时约去 PD
所以 AB+AC > PB+PC
所以(折线)BPC比(折线)BAC短