解:(1)过点H作MN∥CD交AD,BC于M,N,则四边形ABNM是矩形,
∴MN=AB=AD,
∵FG是AE的中垂线,
∴H为AE的中点,
∴MH=(1/2) DE= (1/2)a,HN=8-(1/2) a,
∵AM∥BC,
∴FH:HK=HM:HN=(1/2 a):(8-1/2 a),
∴t=a/(16-a) .
(2)过点H作HT⊥AB于T,
当t=1/3 时, a/(16-a)= 1/3,解得a=4,即DE=4,
在Rt△ADE中,由勾股定理得,AE²=AD²+DE²=80,
∴AE=4 根号5,
∴AH= 1/2AE=2根号5 ,
∵AF∥HT∥BK,
∴AT:BT=FH:HK=t=1/3 ,
∵AB=8,
∴AT=2,BT=6.
在直角△AHG中,HT⊥AG,
∴△AHT∽△HGT,
∴TH:TG=AT:HT,
∴TG=HT²:AT.
在直角△AHT中,HT²=AH²-AT²=16,
∴HT=4,
∴TG=4²÷2=8,
∴BG=TG-BT=8-6=2.