1.对f(x)求导得f'(x)=1-1/x,令f'(x)=1-1/x>0得x>1或x<0即在(1,正无穷)单调递增,算出f(e),f(e^2)即可
2,对f(x)求导得f'(x)=1+a/x.令f'(x)=1+a/x>0得x>-a或x<0,即在(-a,正无穷)单调递增,再讨论-a与e的关系,就可以得出f(x)的最大值,最大值小于e-1即可得出a的范围
⒈ 函数的定义域是x>0
令f '(x)=1-1/x>0,得x>1,
令f '(x)=1-1/x<0,得0
可得x=1是函数f(x)=x+alnx的极大值点,函数f(x)=x+alnx在[e,e方]上递减
所以值域为[e-1,e^2-2]
⒉求导并令f '(x)=1+a/x=0,得x=-a,∵a<=-1,∴x=-a为极大值点
∴⑴-a
得e+a<=e-1,a<=-1
所以 a∈(-e,-1];
⑵e<=-a<=e^2,即-e^2<=a<=-e
得-a+aln(-a)<=e-1,a<=-1恒成立
所以a∈[-e^2,-e];
⑶-a>e^2,即a<-e^2
得e^2+2a<=e-1,a<=-1
所以a∈(-∞,-e^2);
综上a∈(-∞,-1]