证明1:
作FH⊥BC于H
∵BF平分∠ABC ∴∠ABF=∠CBF 又∵∠BAF=∠BHF=90° ∴△BAF≌△BHF
∴AF=FH ∠AFB=∠HFB ∵AD⊥BC FH⊥BC ∴AD∥FH ∴∠BFH=∠BED=∠AEF
∴∠AFE =∠AEF ∴AE=AF=FH
∵AD∥FH ∴∠EAG =∠HFC 又∠AEG =∠FHC=90°∴△AEG≌△FHC ∴AG=CF
∴AG-FG=CF-FG 即AF=CG
证明2:
作EH∥AC交BC于H
∵BF平分∠ABC ∴∠ABF=∠CBF 又∵∠BAF+∠AFB=90°∠CBF+∠BED=90°
∴∠AFB=∠BED=∠AEF ∴AE=AF
∵∠AEB=∠BDE+∠EBD=90°+∠EBD ∠BFC=∠BAC+∠ABF=90°+∠ABF ∠AFB=∠CBF=∠EBD
∴∠AEB=∠BFC ∵EH∥AC ∴∠BEH=∠BFC=∠AEB 又∠AFB=∠EBD ∴△ABE≌△HBE
∴AE=EH=AF ∵AD∥FH EH∥AC ∴四边形CGEH是平行四边形 ∴EH=CG
∴AF=CG
应该是上相似时的题目,要找中间量
如:过D作BC垂线GH,GC/GH=AB/BD
再用ABF、BDE相似,AF/BE=AB/BD,应该能证了
其他方法应该差不多吧,如过G作垂线.
首先证明三角形AEF为等腰三角形;
做辅助线FH垂直于BC交BC与H;
证明三角形AEG全等于三角形FHC
得出AG=FC;得出AF=CG;
这是一种解法,希望提供帮助。
我的还没审核通过吗?
tianxiabawang
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