解答:
过O点分别作AB、CD的垂线,垂直分别为E、F点,
连接OA、OD,由垂径定理得:
AE=3√2,DF=4,
由勾股定理得:OE=√7,OF=3,
在矩形EOFK中,连接OK,
由勾股定理得:OK=4,
KF=EO=√7,
∴KD=4±√7。
连接OD,OB,作OM⊥CD,ON⊥AB,垂足分别为M,N
由垂径定理得DM=1/2CD=4,BN=1/2AB=3根号2
在直角三角形DOM中,勾股定理得OM=3
同理,ON=根号7
则易得矩形KMON中KM=ON=根号7
又在直角三角形KOM中,勾股定理,OK=4
DK=DM+KM=4+根号7
所以OK=4,DK=4+根号7
4,4+根号七