(1) 连接OD,∵AD为∠BAC 平分线,∴∠ADA=∠ADC,∴AC∥OD.
∵∠C=90°,∴∠ODC=90°.∴BC是圆O的切线。
(2)
(1)∵OA=OD
∴∠1=∠2
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴AC∥OD
∴∠ODB=∠ACB=90°
∵D在圆上
∴BC是远O的切线
(2)作OP⊥AB
∵AD为∠BAC的平分线
AC⊥BC
∴OP=OC=2
在RT△BDP中
BP^2+PD^2=BD^2
。。。。。。。。。
计算得BP=DP=2
∴∠ABC=∠BDP=45°
∴∠BAC=45°
∴AC=BC=2+2根号2
2) 过D做DE垂直AB於E点,则DE=DC=2 可得BE=根号(BD平方-DE平方)=2 而BDE相似ABC 故DE/AC=BE/BC AC=2+2根号2