连接od,dc,因为de为切线,所以od垂直de,所以od平行ac所以角dob等于角c。因ab等于ac,所以角c等于角b,所以角dob等于角b,因为od,ob为半圆半径,所以ob等于od,所以角dob等于角b等于角bdo,所以三角形obd为等边三角形,所以角b等于六十°,所以角c等于六十°,所以角a等于六十°,所以三角形为等边三角形。
证明:连接CD
因为DE与半圆O相切
所以角ADC=90度
角CDE=角ABC
因为DE垂直AC于E
所以角AED=90度
因为角ADE+角ADE+角BAC=180度
所以角BAC+角ADE=90度
因为角ADC=角ADE+角CDE=90度
所以角BAC=角CDE
所以角BAC=角ABC
所以AC=BC
因为AB=AC
所以AB=AC=BC
所以三角形ABC是等边三角形
证明:链接OD,由于DE垂直于AC和OD。
所以OD平行于AC
所以角DBO=角BOD
因为AB=AC,OD=OB.
所以角BCA=角BOD
所以三角形OD=OB=BD
所以角DBO=角BOD=角OBD=60°
又因为AB=AC
所以△ABC角BCA=角CAB=角ABC=60°
所以:△ABC是等边三角形
连接OD 则有OD⊥DE
∴OD∥AC 又O是BC中点
∴OD=1/2AC
易知△BOD为等边三角形
∴OD=BO=1/BC
∴1/2AC=1/2BC
∴AC=BC
∴AB=AC=BC
∴△ABC为等边三角形