解:连接OD、OE,∵⊙O与△ABC中AB、纳备AC的延长线及BC边相切,∴AF=AD,BE=BF,CE=CD,OD⊥AD,OE⊥BC,∵∠ACB=90°,∴四边形ODCE是正方形,改告设OD=r,则CD=CE=r,∵BC=3,∴BE=BF=3-r,∵AB=5,AC=4,∴AF=AB+BF=5+3-r,AD=AC+CD=4+r,∴5+3-r=4+r,r=2,则核茄明⊙O的半径是2.故答案为:2.