这种比较根式相减的两个式子大小的题目,一般可以用分子有理化的方式:
根号12-根号11 (先乘以一个 根号12+根号11,再除以一个 根号12+根号11)
=(根号12-根号11)(根号12+根号11)/(根号12+根号11)
=1/(根号12+根号11)
同理,根号11-根号10=1/(根号11+根号10)。
显然 根号12+根号11>根号11+根号10,所以 1/(根号12+根号11)<1/(根号11+根号10),因此有 根号12-根号11<根号11-根号10.
两个等式用括号然后平方比大小
把“根号12-根号11”转换成“1/(根号12+根号11)”
看分母比大小,就容易很多
用平方的原理
根号12-根号11=(根号12+根号11)*(根号12-根号11)/(根号12+根号11)=1/(根号12+根号11)
根号11-根号10=(根号11+根号10)*(根号11-根号10)/(根号11+根号10)=1/(根号11+根号10)
因为根号12+根号11>根号11+根号10,所以根号12-根号11<根号11-根号10
用分子有理化
√12-√11=1/(√12+√11)
√11-√10=1/(√11+√10)
由于分母上面大于下面
根据分子相同,分母大的数更小,所以
√12-√11<√11-√10
特别告知打√的方法是按住Alt键在键盘上打41420,再放开Alt就成了