将完全平方数列出1 4 9 16 ....(后面就不用列了)
可以发现去整为1的项有3个,2有5个,3有7个(即为n就有((n+1)^2-n^2)个)故每一项为n*((n+1)^2-n^2)=n*(2n+1)=2n^2+n
故S=2*(1^2+2^2+...+43^2)+(1+2+3+...+43)+44*75=2*43*(43+1)*(2*43+1)/6+43*(43+1)/2+44*75=59114
故【√S】=243
取任意正整数n,当n2
原式=:(2*1+1)*1+(2*2+1)*2+(2*3+1)*3……+(2*43+1)*43+75*44;提取式子2n2+n
所以原式=:2*[(1)2+(2)2+(3)2+……+(43)2]+(1+2=3+……+43)+75*44=59114
243是错的,完全平方怎么会得到1,4,9..........开国际玩笑吗?
因为S=【√1】+【√2】+【√3】+……+【√2010】=1+1+1+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+…=1×3+2×5+3×7+4×9+…43×87+44×75
=1×(2×1+1)+2×(2×2+1)+3×(2×3+1)+…43×(2×43+1)+44×75
=2(1^2+2^2+3^2+…43^2)+(1+2+3+…43)+44×75
=2×43×44×(2×43+1)/6+43×(43+1)/2+44×75
=54868+946+3300=59114
所以【√S】=243
如果还看不明白可以参见
http://zhidao.baidu.com/question/121169866.html?si=3