(1)因为AB为圆O直径
所以角APB=90°
所以三角形PCD为直角三角形
角DPE=90°-角2
因为E为CD中点 所以PE=CE 【斜边上的中点=斜边上的一半】
所以角2=角3
因为OA=OP 所以角1=角4
角1=角4=90°-角3
所以角1=角DPE
因为角1+角5=90° 所以角DPE+角5=九十度 角OPE=90°
所以PE与圆O相切
(2)求CD最小值 PE为CD1/2 所以也就是求PE最小值
我们可以知道三角形OPE始终为直角三角形
PE^2=OE^2-OP^2
OP是定值 如果想PE最小 那就要让OE最小
OE垂直于CD时最小
此时PE^2=2^2-1^2=3 PE=根号3
所以CD最小为2根号3
(3)P在第一象限 所以P点不能和坐标轴重合
亲用铅笔描描 可以发现m的最大最小值 也就是E点最高最低的时候 是当P点和x y轴重合的时候
假设P与y轴重合 情况是这样
此时E点纵坐标为1 所以m小于或等于1
当P点和x轴重合
PE和直线x=2无交点
只要P不和x轴重合 不论P和x轴多靠近 均可得交点 这样亲能理解吗?
所以m范围:小于1 大于负无穷