简单起见,直接证明第三问,然后一、二可以用公式套。S△FMN=1/(a+b+1)^2
1) 由FM//AB、FN//AC可知△FMN∽△ABC,于是FM/AB=FN/AC=MN/BC
2) 假设CM/BC=FM/BD=x,BN/BC=FN/CE=y,那么:
FM/AB=(FM/BD)*(BD/AB)=x/(a+1)
FN/AC=(FN/CE)*(CE/AC)=y/(b+1)
MN/BC=(CM+BN-BC)/BC=x+y-1
将以上三式代入1)的结论可得x=(a+1)/(a+b+1),y=(b+1)/(a+b+1)
3) 于是S△FMN/S△ABC=(FM/AB)^2=1/(a+b+1)^2,又S△ABC=1,所以S△FMN=1/(a+b+1)^2